Основи на логиката: изграждане на логически схеми. Построяване на функционални логически схеми по зададени функции Построяване на логически схеми по логически израз

Раздели: Информатика

Цели:

1. Образователни

Основни логически операции.
Конструиране на таблици на истинност за сложни твърдения.
Логически схеми и логически изрази.

2. Образователни

Развитие на изследователска и познавателна дейност.
Кратко, пълно и съдържателно отговаряйте и правете обобщаващи изводи.

3. Образователни

Формиране на точност при работа с компютър.
Разбиране на връзките между другите ученици, културата на поведение.

Тип урок:комбинирани

Методи за организиране на образователни дейности:

челен
индивидуален
ученик-компютър

Софтуерна и дидактическа поддръжка:Компютър, презентация, практическо задание, раздаване, Electronics Workbench (EWB512), PowerPoint.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

I. Организационен момент.

II. Актуализиране на предварително изучен материали проверка на домашните.

Задачите се изпълняват в тетрадките и на дъската.

номер 1. Създайте таблици на истинност за следните логически изрази:

номер 3. Начертайте на дъската логическите елементи И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

III. Нов материал.

Учените и инженерите отдавна обмислят възможностите за използване на логиката в технологиите. Например, холандският физик Пол Еренфест (1880 - 1933), още през 1910 г., пише: "... Нека има проект на кабелна схема за автоматична телефонна централа. Необходимо е да се определи:

1) дали ще функционира правилно във всяка комбинация, която може да възникне по време на експлоатацията на централата;
2) дали съдържа ненужни усложнения.

Всяка такава комбинация е предпоставка, всеки малък комутатор е логично „или-или“, въплътено в ебонит и месинг; всички заедно - система от чисто качествени ... "предпоставки", която не оставя нищо да се желае по отношение на сложност и сложност ... вярно ли е, че въпреки съществуването на алгебра на логиката, един вид "алгебра на разпределението" схеми“ трябва да се счита за утопия?

Създаден по-късно от M.A. Гаврилов (1903 - 1979), теорията на релейно-контактните вериги показа, че това изобщо не е утопия.

Нека да разгледаме микрочипа. На пръв поглед не виждаме нищо, което да ни изненада!
Но когато се гледа при голямо увеличение, ще ни удиви със своята стройна архитектура. За да разберем как работи, нека си припомним, че компютърът работи на електричество, тоест всяка информация се представя в компютъра под формата на електрически импулси.

Защо е необходимо да можем да изграждаме логически схеми?

Факт е, че по-сложните вериги са съставени от вентили, които ви позволяват да изпълнявате аритметични операциии съхранява информация. Освен това верига, която изпълнява определени функции, може да бъде изградена от вентили, които са различни по комбинация и брой. Следователно стойността на формалното представяне на логическата верига е изключително висока. Необходимо е разработчикът да може да избере най-подходящия вариант за изграждане на верига от порти. Процесът на разработване на обща логическа схема на устройство (включително компютър като цяло) става йерархичен и на всяко следващо ниво логическите схеми, създадени на предишния етап, се използват като "тухли".
Алгебрата на логиката даде на дизайнерите мощен инструмент за разработване, анализиране и подобряване на логически схеми. Наистина е много по-лесно, по-бързо и по-евтино да се изследват свойствата и да се докаже правилната работа на веригата, като се използва формула, която я изразява, отколкото да се създаде истинска техническо средство. Това е същността на всяко математическо моделиране.

Логическите схеми трябва да бъдат изградени от минимално възможен брой елементи, което от своя страна осигурява по-голяма скорост и повишава надеждността на устройството.

Правилото за конструиране на логически схеми:

1) Определете броя на булевите променливи.
2) Определете броя на основните логически операции и техния ред.
3) Теглене за всеки логическа операцияпорта, съответстваща на него, и свързва портите в реда на изпълнение на логическите операции.

Разглеждане на два примера за преход от израз към схема. (Презентация)

Разглеждане на два примера за преход от схема към израз. (Презентация)

По-често в живота възниква ситуация, когато резултатът е известен и за неговото прилагане е необходимо да се изгради устройство.

Помислете за следния проблем: (Презентация)

Задача 1.В двуетажна къща стълбището се осветява от една лампа X. На първия етаж има един ключ A, на втория етаж - ключ B. Ако A е включен, лампата светва. Когато се издигне на втория етаж и се включи, лампата изгасва. Ако някой излезе и натисне B, тогава лампата светва, когато слезе на първия етаж и натисне A, лампата трябва да изгасне.

Алгоритъм за решение:

Направете таблица на истината.
Дефинирайте булева функция.
Изградете логическа диаграма.

А	б	х
0	0	0
1	0	1
1	1	0
0	1	1
0	0	0

За да създадете логическа функция в таблицата на истината, трябва да запишете стойностите на изходната променлива.

Между редовете на таблицата ще има знак за логическо добавяне, а между колоните - знак за логическо умножение .

IV. Затвърдяване на изучения материал.

Работа на дъската и в тетрадки върху карти.

номер 1. Съгласно логическия израз изградете логическа верига:

номер 2. Съгласно логическата схема направете логически израз:

V. Компютърна работилница.

Практическа работа с помощта на Electronics Workbench (EWB512).

Опция 1

1. Опростете булевия израз

2. Проверете работата си с помощта на програмата Electronics Workbench:

Напишете оригиналния израз в Logic Converter;
- Направете таблица на истината
- Опростете израза с помощта на
- Изграждане на опростена логическа схема .

3. Проверете коректността на направените опростявания.

VI. Домашна работа:

а) опростете логическия израз, изградете логическа схема и таблица на истината
б) според таблицата на истината (00001011), съставете израз, опростете го, начертайте диаграма.

Логическите диаграми са удобен начин за представяне на логически изрази. Ето как трите основни логически операции са изобразени в такива диаграми:

Фигура 6.1 - Схематично представяне на логически операции

Пример.За да оцените булев израз: 1 или 0 И 1 начертайте диаграма, показваща последователността от логически операции. Изчислете стойността на логическия израз по схемата.

Ясно показва, че първата операция е извършена И, тогава или. Сега, по ред отляво надясно, добавяме резултатите от операциите към изходящите стрелки:

Резултатът е 1 , т.е. "ВЯРНО".

Пример.Като се има предвид изразът: Не (1 И (0 или 1) И 1).

Изчислете стойността на израз с помощта на логическа схема.

Решение. Логическата диаграма с резултатите от изчислението изглежда така:

Импликация и еквивалентност

внушение(условно твърдение). На руски тази логическа операция съответства на съюзите ако..., тогава; когато..., тогава; щом... тогаваи така нататък.

Израз, започващ след съюзи ако, когато, веднага щомсе нарича основа на условния израз.

Израз след думите така че след това,наречено следствие. В логическите формули операцията импликация се означава със знака "→". Импликацията е двойна операция; е написано така: A→B.

Еквивалентност.Езиков аналог - съюзи ако и само ако; ако и само ако...Еквивалентността се обозначава знак"≡" или "↔".

Редът на всичките пет логически операции в низходящ ред на приоритет е както следва: отрицание, конюнкция, дизюнкция, импликация, еквивалентност.

Преобразуване на булеви изрази

Една формула има нормална форма, ако не съдържа знаци за еквивалентност, импликация, двойно отрицание, докато знаците за отрицание се срещат само в променливи.

Основни формули за преобразуване на логически изрази:

2. (A & B) ≡ A IN.

3. (А В) ≡ A & B.

4. (A → B) ≡A & B.

5. A→B ≡ A b.

6. А ↔ B ≡ (A & B) (A & B) ≡ (A B) & (A Б).

7. A & (A Б) ≡ А.

8. А A & B ≡ A.

9. A & (A В) ≡ A & B.

10. А A & B ≡ A IN.

11. Закони на комутативността:

A & B ≡ B & A;

А B ≡ B А.

12. Закони на асоциативността:

(А б) C ≡ A (IN СЪС);

(A & B) & C ≡ A & (B & C).

13. Закони на идемпотентността:

А A ≡ A;

14. Закони на дистрибутивността:

A & (B C) ≡ (A & B) (A & C);

А (B & C) ≡ (A B) & (A СЪС).

15. А 1 ≡ 1;

16. A & 1 ≡ A;

17. А A ≡ 1;

18. A & 0 ≡ 0;

19. A & A ≡ 0.

6.3. Задача за лабораторна работа

Задачите се разпределят в зависимост от учителя мн-код. Ако m е нечетно число, тогава вашият вариант е 1, ако е четно - вариант 2.

Упражнение 1.Използвайки логически операции, запишете твърдения, които са верни при следните условия:

Опция 1.

1) поне едно от числата X, Y, Z е положително;

2) само едно от числата X, Y, Z не е положително.

3) само едно от числата X, Y, Z е по-голямо от 10

4) нито едно от числата X, Y, Z не е равно на 104

Вариант 2.

1) поне едно от числата X, Y, Z е отрицателно;

2) само едно от числата X, Y, Z е отрицателно.

3) само едно от числата X, Y, Z не е по-голямо от 10

4) всяко от числата X, Y, Z е равно на 0

Задача 2.Определете стойността на булев израз Не (X>Z) ине (X=Y), ако:

Опция 1.

1) X=3, Y=5, Z=2;

2) X=5, Y=0, Z=–8.

Вариант 2.

1) X=9, Y=–9, Z=9;

2) X=0, Y=1, Z=19.

Задача 3.Нека a, b, c са логически стойности, които имат следните стойности: a = вярно, b= лъжа, c = вярно. Начертайте логически диаграми за следните логически изрази и изчислете техните стойности:

Опция 1.

1) а И b;

2) НеА или b;

3) а или b ИС;

4) (а илиб) И(° С илиб).

Вариант 2.

1) а или b;

2) а И b илиС;

3) НеА или b ИС;

4) Не(А И b ИС).

Задача 4.Изградете логически схеми чрез логически израз:

Вариант 1. х 1 И (Не x2 или x 3).

Вариант 2 х 1 И x2 Или нех 1 И x 3 .

Задача 5.Извършвайте логически изчисления. Напишете подходящите логически изрази:

Вариант 1. Вариант 2.

Задача 6.Дадена е логическата схема. Постройте логически израз, съответстващ на тази схема.

Изчислете стойността на израза за:

Опция 1.

1) x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 1;

2) x 1 \u003d 1, x 2 \u003d 1.

Вариант 2.

1) x 1 \u003d 1, x 2 \u003d 0;

2) x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 0.

Задача 7.Дадена е логическата схема. Постройте таблица на истината за дадената верига.

Задача 8.Определете истинността на формулата:

Вариант 1. ((a) .

Вариант 2. .

Задача 9.Опростете израза:

Опция 1. .

Вариант 2. .

6.4. Изисквания към съдържанието на отчета

1. Целта на лабораторната работа.

2. Задача за лабораторна работа. Mn - код.

3. Резултатите от решаването на задачи от собствената им версия.

4. Изводи за получените резултати.

6.5. Контролни въпроси

1. Какво е логическо твърдение, константа, променлива, формула?

2. Какви видове логически операции се разглеждат в лабораторната работа?

3. Таблици на истинност за импликация и еквивалентност?

4. Избройте законите на алгебрата на логиката?

Лаборатория #7
"НОМУЛАЦИОННИ СИСТЕМИ"

7.1. Цел на работата

Изучаване на бройни системи. Придобиване на умения за превод от една бройна система в друга

7.2. Насоки

разширена формазаписването на число се нарича записване във формата:

A q \u003d ± (a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 0 q 0 + a -1 q -1 + a -2 q -2 + ... + a -m q - m).

Тук A q е самото число, q е основата на бройната система, а i са цифрите на тази бройна система, n е броят на цифрите на цялата част на числото, m е броят на цифрите на дробната част част от числото.

Пример. Вземете разширена форма на десетични числа 32478; 26,387.

32478 10 = 3*10000 + 2*1000 + 4*100 + 7*10 + 8 = 3*10 4 + 2*10 3 + 4*10 2 + 7*10 1 + 8*10 0 .

26,387 10 = 2*10 1 + 6*10 0 + 3*10 -1 + 8*10 -2 + 7*10 -3 .

Пример. Вземете разширена форма на числата 112 3 , 101101 2 , 15FC 16 , 101.11 2

112 3 =1*10 2 + 1*10 1 + 2*10 0 .

1011012 = 1*10 101 + 0*10 100 + 1*10 11 + 1*10 10 + 0*10 1 + 1*10 0 .

15FC 16 \u003d 1 * 10 3 + 5 * 10 2 + F * 10 1 + C.

101,11 2 = 1*10 10 + 0*10 1 + 1*10 0 + 1*10 -1 + 1*10 -10 .

Ако всички членове в разширен вид на недесетично число се представят в десетичната система и полученият израз се изчисли по правилата на десетичната аритметика, тогава ще се получи число в десетичната система, равно на даденото. Съгласно този принцип се извършва преобразуване от недесетична система в десетична.

Пример. Преобразувайте всички числа от предишния пример в десетични.

112 3 =1*3 2 + 1*3 1 + 2*3 0 = 9+3+2 = 14 10 .

101101 2 = 1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 =32+8+4+1 = 45 10 ,

15FC 16 \u003d 1 * 16 3 + 5 * 16 2 + 15 * 16 1 + 12 \u003d 4096 + 1280 + 240 + 12 \u003d 5628 10.

101,11 2 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 1*2 –1 + 12 -2 = 4 + 1 + 1/2 + 1/4 = 5 + 0,5 + 0,25 = 5,75 10 .

Лабораторна работа № 2. Алгебра на логиката

Цел на работата

Научете основите на алгебрата на логиката.

Цели на лабораторната работа

В резултат на курса студентът трябва:

дефиниции на основни понятия (прости и сложни твърдения, логически операции, логически изрази, логическа функция);
ред на изпълнение на логическите операции;
алгоритъм за построяване на таблици на истинност;
схеми на основни логически елементи;
закони на логиката и правила за преобразуване на логически изрази;

прилагайте логически корали за опростяване на логически изрази;
изграждане на таблици на истината;
изграждат логически схеми от сложни изрази.

Общи теоретични сведения

Основни понятия на алгебрата на логиката

Логическата основа на компютъра е алгебрата на логиката, която разглежда логически операции върху предложения.

Алгебра на логикатае клон на математиката, който изучава твърдения, разглеждани от страна на техните логически стойности (истина или невярно) и логически операции върху тях.

логично твърдениеВсяко декларативно изречение, за което може недвусмислено да се каже, че е вярно или невярно.

Пример.„3 е просто число“ е твърдение, защото е вярно.

Не всяко изречение е логично предложение.

Пример.изречението "Хайде да отидем на кино" не е изречение. Въпросителните и повелителните изречения не са твърдения.

Предложна формае декларативно изречение, което пряко или непряко съдържа поне една променлива и се превръща в изявление, когато всички променливи се заменят с техните стойности.

Пример."x+2>5" е пропозиционална форма, която е вярна за x>3, в противен случай е невярна.

Алгебрата на логиката разглежда всяко твърдение само от една гледна точка – независимо дали е вярно или невярно. Думите и фразите "не", "и", "или", "ако..., тогава", "тогава и само тогава" и други позволяват изграждане на нови твърдения от вече дадени твърдения. Такива думи и фрази се наричат логически връзки.

Твърденията, образувани от други твърдения с помощта на логически връзки, се наричат съставен(труден). Изявления, които не са съставни, се наричат елементарен(просто).

Пример.твърдението "Числото 6 се дели на 2" е просто твърдение. Твърдението „Числото 6 се дели на 2, а числото 6 се дели на 3“ е съставно твърдение, образувано от две прости с помощта на логическата връзка „и“.

Истинността или неистинността на съставните съждения зависи от истинността или неистинността на елементарните съждения, от които са съставени.

За да се позовават на логически предложения, им се присвояват имена.

Пример.Нека означим с A простото твърдение „числото 6 се дели на 2“, а с B простото твърдение „числото 6 се дели на 3“. Тогава съставното твърдение „Числото 6 се дели на 2, а числото 6 се дели на 3“ може да се запише като „А и Б“. Тук "и" е логическа връзка, A, B са логически променливи, които могат да приемат само две стойности - "вярно" или "невярно", обозначени съответно с "1" и "0".

Всяка логическа връзка се разглежда като операция върху логически твърдения и има свое име и обозначение (Таблица 1).

Таблица 1. Основни логически операции

НЕИзвиква се операцията, изразена с думата "не". откази се обозначава с лента над твърдението (или знак). А е вярно, когато А е невярно и невярно, когато А е вярно.

Пример.Нека A="Днес е облачно", тогава A="Днес не е облачно".

ИОперацията, изразена със съединителя "и", се нарича съчетание(лат. conjunctio - връзка) или логическо умножение и се обозначава с точка "" (може да се обозначава и със знаци или &). Твърдение A B е вярно тогава и само ако и двете твърдения A и B са верни.

Пример.Твърдението „Числото 6 се дели на 2, а числото 6 се дели на 3“ е вярно, но твърдението „Числото 6 се дели на 2, а числото 6 е по-голямо от 10“ е невярно.

ИЛИОперацията, изразена със съединителя "или" (в неизключителния смисъл на думата), се нарича дизюнкция(лат. disjunctio - разделяне) или логическо добавяне и се обозначава със знака

(или плюс). Твърдението A B е невярно тогава и само ако и двете твърдения A и B са неверни.

Пример:Твърдението „Числото 6 се дели на 2 или числото 6 е по-голямо от 10“ е вярно, а твърдението „Числото 6 се дели на 5 или числото 6 е по-голямо от 10“ е невярно.

АКО...ТОГАВАОперацията, изразена чрез свързващите елементи „ако ..., то“, „от ... следва“, „... предполага ...“, се нарича внушение(лат. implico - тясно свързан) и се обозначава със знака →. A → B е невярно тогава и само ако A е вярно и B е невярно.

Пример.Твърдението "ако студентът е издържал всички изпити с отлични оценки, тогава той ще получи стипендия." Очевидно това внушение трябва да се признае за невярно само в случай, че студентът е издържал всички изпити с отлични оценки, но не е получил стипендия. В други случаи, когато не всички изпити са взети с отлични оценки и се получи стипендия (например поради факта, че студентът живее в семейство с ниски доходи) или когато изпитите изобщо не са взети и може да има без да става въпрос за стипендия, намекът може да се признае за верен.

РАВНА НАОперацията, изразена чрез свързващите елементи "ако и само тогава", "необходимо и достатъчно", "...е еквивалентно на ..." се нарича еквивалентенили двойно внушениеи се отбелязва със знака ↔ или ~ . Твърдението A ↔ B е вярно тогава и само ако стойностите на A и B са еднакви.

Пример:Твърдението „Числото е четно тогава и само ако се дели равномерно на 2“ е вярно, а твърдението „Числото е нечетно тогава и само ако се дели равномерно на 2“ е невярно.

ИЛИОперацията, изразена чрез свързващите елементи „Или ... или“, се нарича XORили събиране по модул 2и се обозначава с XOR или . Твърдението A B е вярно тогава и само ако стойностите на A и B не съвпадат.

Пример.Твърдението „Числото 6 е или нечетно, или се дели на 2 без остатък“ е вярно, а твърдението „Или числото 6 е четно, или числото 6 се дели на 3“ е невярно, тъй като и двете твърдения, включени в него, са верни .

Коментирайте.Импликацията може да бъде изразена чрез дизюнкция и отрицание:

Еквивалентността може да бъде изразена чрез отрицание, дизюнкция и конюнкция:

Изключително ИЛИ може да се изрази чрез отрицание, дизюнкция и конюнкция:

Заключение.Операциите на отрицание, дизюнкция и конюнкция са достатъчни за описание и обработка на логически твърдения.

Редът на изпълнение на логическите операции е даден в скоби. Но за да намалим броя на скобите, се съгласихме да считаме, че операцията за отрицание („не“) се извършва първо, след това връзката („и“), след връзката, дизюнкцията („или“) и изключващото или, и накрая, импликацията и еквивалентността.

С помощта на логически променливи и символи на логически операции всяко твърдение може да бъде формализирано, т.е. заменено с логическа формула (логически израз).

Булева формулае символичен запис на изказване, състоящ се от логически стойности (константи или променливи), обединени от логически операции (връзки).

Булева функцияе функция от логически променливи, която може да приема само две стойности: 0 или 1. От своя страна самата логическа променлива (аргумент на логическа функция) също може да приема само две стойности: 0 или 1.

Пример. е логическа функция на две променливи A и B.

Стойностите на логическата функция за различни комбинации от стойности на входни променливи - или, както се нарича по друг начин, набори от входни променливи - обикновено се посочват в специална таблица. Такава таблица се нарича таблица на истината.

Представяме таблицата на истината на основните логически операции (Таблица 2)

таблица 2

А	б

Въз основа на данните от таблицата на истинността на основните логически операции е възможно да се съставят таблици на истинност за по-сложни формули.

Алгоритъмът за конструиране на таблици на истината за сложни изрази:

брой редове = 2 n + ред за заглавие,
n е броят на простите изрази.

брой колони = брой променливи + брой логически операции;
определяне на броя на променливите (прости изрази);
определя броя на логическите операции и последователността на тяхното изпълнение.

Пример 1Направете таблица на истинност за формулата И-НЕ, която може да бъде написана по следния начин:.

1. Определете броя на редовете:

На входа има две прости инструкции: A и B, така че n=2 и броят на редовете =2 2 +1=5.

2. Определете броя на колоните:

Изразът се състои от два прости израза (A и B) и две логически операции (1 инверсия, 1 конюнкция), т.е. брой колони на таблицата на истината = 4.

3. Попълнете колоните, като вземете предвид таблиците за истинност на логическите операции (Таблица 3).

Таблица 3. Таблица на истинност за логическата операция

Забележка: И-НЕсъщо наричан "Удар на Шафър"(обозначено с |) или "антиконюнкция"; ИЛИ НЕсъщо наричан "пробиваща стрела"(обозначено с ↓) или "антидизюнкция".

Пример 2Направете таблица на истинност на логически израз.

Решение:

1. Определете броя на редовете:

На входа има две прости инструкции: A и B, така че n=2 и брой редове=2 2 +1= 5.

2. Определете броя на колоните:

Изразът се състои от два прости израза (A и B) и пет логически операции (2 инверсии, 2 конюнкции, 1 дизюнкция), т.е. брой колони на таблицата на истината = 7.

Първо се извършват операциите на инверсия, след това конюнкциите и накрая операцията на дизюнкция.

3. Попълнете колоните, като вземете предвид таблиците за истинност на логическите операции (Таблица 5).

Таблица 5. Таблица на истинност за логическата операция
Тъй като всяка логическа операция може да бъде представена като комбинация от три основни, всички компютърни устройства, които обработват или съхраняват информация, могат да бъдат сглобени от основни логически елементи, като от „тухли“.

Логическите елементи на компютъра работят със сигнали, които са електрически импулси. Има импулс - логическото значение на сигнала е 1, няма импулс - 0. Сигналите-стойности на аргументите пристигат на входовете на логическия елемент, сигналната стойност на функцията се появява на изхода.

Трансформацията на сигнала на логическия елемент се дава от таблицата на състоянието, която всъщност е таблицата на истината, съответстваща на логическата функция, представена само под формата на логически схеми. В тази форма е удобно да се изобразяват вериги от логически операции и да се извършват техните изчисления.

Алгоритъм за конструиране на логически схеми.

Определете броя на булевите променливи.
Определете броя на логическите операции и техния ред.
Начертайте за всяка логическа операция логическия елемент, съответстващ на нея.
Свържете логическите елементи по реда на изпълнение на логическите операции.

Пример.По зададената логическа функция изградете логическа схема.

Решение.

Брой булеви променливи = 2 (A и B).
Брой операции = 5 (2 инверсии, 2 конюнкции, 1 дизюнкция). Първо се извършват операциите на инверсия, след това конюнкциите и накрая операцията на дизюнкция.
Веригата ще съдържа 2 инвертора, 2 конюнктора и 1 дизюнктор.
Конструкцията трябва да започне с логическа операция, която трябва да се извърши последна. В този случай такава операция е логично добавяне, следователно изходът трябва да бъде дизюнктор. Към него се подават сигнали от два конюнктора, които от своя страна се захранват с един нормален входен сигнал и един инверсен (от инвертори).

Подобна информация.

Защо е необходимо да можем да изграждаме логически схеми?

Факт е, че портите съставляват по-сложни схеми, които ви позволяват да извършвате аритметични операции и да съхранявате информация. Освен това верига, която изпълнява определени функции, може да бъде изградена от вентили, които са различни по комбинация и брой. Следователно стойността на формалното представяне на логическата верига е изключително висока. Необходимо е разработчикът да може да избере най-подходящия вариант за изграждане на верига от порти. По този начин процесът на разработване на обща логическа схема на устройство (включително компютър като цяло) става йерархичен и на всяко следващо ниво логическите схеми, създадени на предишния етап, се използват като „градивни елементи“.

Алгебрата на логиката даде на дизайнерите мощен инструмент за разработване, анализиране и подобряване на логически схеми. Всъщност е много по-лесно, по-бързо и по-евтино да се изследват свойствата и да се докаже правилната работа на веригата, като се използва формула, която го изразява, отколкото да се създаде истинско техническо устройство. Това е същността на всяко математическо моделиране.

Алгоритъм за изграждане на логически схеми :

1) Определете броя на булевите променливи.

2) Определете броя на основните логически операции и техния ред.

3) Начертайте за всяка логическа операция портата, съответстваща на нея.

4) Свържете портите в реда на логическите операции.

Пример 10

Начертайте логическа диаграма за логически израз: F= ¬ х v Y&X.

1) Две променливи - X и Y .

2) Две логически операции:1 3 2

¬ хv Y&X.

3) Ние изграждаме верига, като свързваме портите в реда на логическите операции:

Пример 11

Изграждане на логическа верига, съответстваща на логически израз F=X&Y v ¬ (Й vх).

Изчислете стойностите на израза за X=1, Y=0.

1) Две променливи: X и Y .

2) Има четири логически операции: връзка, две дизюнкции и отрицание.Определете реда, в който се извършват операциите:

1 4 3 2

X&Y v ¬ (Й vх).

3) Изграждаме веригата отляво надясно в съответствие с реда на изпълнение на логическите операции:

4) Нека изчислим стойността на израза: F=1&0 v ¬ (0 v 1)=0.

Упражнение 15

Изградете логическа схема, съответстваща на логическия израз и намерете стойността на логическия израз:

1) F=Av B& ¬ C, ако A=1, B=1, C=1.

2) F=¬ (А v B&C), ако A=0, B=1, C=1.

Цели на урока:

Образователни:

да консолидира разбирането на учениците за устройствата на елементната база на компютъра;
за консолидиране на уменията за изграждане на логически схеми.

Разработване:

да формира развитието на алгоритмичното мислене;
развиват дизайнерски умения;
да продължи да насърчава развитието на ИКТ компетентности;

Образователни:

да продължи формирането на познавателен интерес към предмета информатика;
възпитавайте лични качества:
дейност,
независимост,
точност в работата;

Изисквания за знания и умения:

Студентите трябва да знаят:

основни основни елементи на логическите схеми;
правила за съставяне на логически схеми.

Студентите трябва да могат да:

правете логически диаграми.

Тип урок:урок за затвърдяване на изучения материал

Тип урок:комбинирани

Методи за организиране на образователни дейности:

челен;
индивидуален;

Софтуерна и дидактическа поддръжка:

PC, SMART Board, карти с индивидуални домашни.

Урокът е разработен с помощта на програмата Macromedia Flash.

По време на часовете

I. Поставяне на целите на урока.

Добър ден

Днес продължаваме да изучаваме темата "Изграждане на логически схеми".

Подгответе своя лист." Логически основи на компютрите. Изграждане на логически вериги" Приложение 1

Въпрос на учителя.Назовете основните логически елементи. Кой логически елемент отговаря на логическата операция И, ИЛИ, НЕ?

Отговор на учениците.Компютърен логически елемент е част от електронна логическа схема, която изпълнява елементарна логическа функция. Основните логически елементи са конюнктор (съответстващ на логическо умножение), дизюнктор (съответстващ на логическо събиране), инвертор (съответстващ на логическо отрицание).

Въпрос на учителя.По какви правила логическите елементи трансформират входните сигнали. Разгледайте елемента И. В този случай изходът ще бъде ток (сигнал равен на 1).

Отговор на учениците.Първият вход има ток (1, вярно), вторият има (1, вярно), а изходът има ток (1, вярно).

Въпрос на учителя.На първия вход има ток, на втория няма, но на изхода тече тока. Няма ток на входовете и няма ток на изхода. Каква логическа операция изпълнява този елемент?

Отговор на учениците.Елементът OR е дизюнктор.

Въпрос на учителя.Помислете за НЕ портата. В кой случай няма да има ток на изхода (сигнал равен на 0)?

Отговор на учениците.Има ток на входа, сигналът е 1.

Въпрос на учителя.Каква е разликата между логическа верига и логически елемент?

Отговор на учениците.Логическите схеми се състоят от логически елементи, които изпълняват логически операции.

Нека анализираме веригата и да определим изходния сигнал.

II. Затвърдяване на изучения материал.

Защо е необходимо да можем да изграждаме логически схеми?

Факт е, че портите съставляват по-сложни схеми, които ви позволяват да извършвате аритметични операции и да съхранявате информация. Освен това верига, която изпълнява определени функции, може да бъде изградена от вентили, които са различни по комбинация и брой. Следователно стойността на формалното представяне на логическата верига е изключително висока. Необходимо е разработчикът да може да избере най-подходящия вариант за изграждане на верига от порти. Процесът на разработване на обща логическа схема на устройство (включително компютър като цяло) става йерархичен и на всяко следващо ниво логическите схеми, създадени на предишния етап, се използват като "тухли".

У дома трябваше да изградите логически схеми, съответстващи на логически изрази.

Въпрос на учителя.Какъв е алгоритъмът за конструиране на логически схеми?

Отговор на учениците.Алгоритъм за изграждане на логически схеми:

Определете броя на булевите променливи.

Определете броя на основните логически операции и техния ред.

Начертайте за всяка логическа операция съответния елемент (gate).

Свържете портите в реда на логическите операции.

Проверка на домашните Приложение 1. Домашна работа. Част 1

Изградете логическа схема за логически израз:

Алгебрата на логиката даде на дизайнерите мощен инструмент за разработване, анализиране и подобряване на логически схеми. По-лесно и по-бързо е да се изследват свойствата и да се докаже правилната работа на веригата с формула, която я изразява, отколкото да се създаде истинско техническо устройство.

Така че целта на следващия ни урок е да изучаваме законите на алгебрата на логиката.

IV. Домашна работа. Част 2

V. Практическа работа.

Програма - симулатор "Изграждане на логически схеми"